Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices - download pdf or read online

By Jean-Marie Monier

ISBN-10: 2100517724

ISBN-13: 9782100517725

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X p ) + ϕ(x1 ,. . ,x j ,. . ,x j ,. . ,x p ) = 0, et donc ϕ(x1 ,. . ,x j ,. . ,xi ,. . ,x p ) = −ϕ(x1 ,. . ,xi ,. . ,x j ,. . ,x p ). ni Mo er A n ie re Monie lgèb r éom é bre G r Algè onier étr ie M éom onier èbre M r Alg G Mo n ie Mo Tout transposition est de signature égale à – 1 : ε(τi j ) = −1 . tr i e Géomé Ceci montre : ϕ xτi j (1) ,. . ,xτi j ( p) = ε(τi j )ϕ(x1 ,. . ,x p ) . 2) Cas général Soit σ ∈ S p . 1 p. 36, σ est décomposable en un produit de transpositions ; il existe N ∈ N∗ et des transpositions σ1 ,.

6 Soient n ∈ N∗ , A,B ∈ Mn (K ). ,N }, pi = 0. 1. ,n}, f i ◦ f j = δi j f i , où δi j est le symbole de Kronecker. ,n}, rg ( f i ) = 1. Im (AB − B A) ⊂ Ker (AB − B A). 30 b) du volume Algèbre PCSI-PTSI. 7 Soient n ∈ N∗ , G un sous-groupe fini de GLn (C). 1 M. 4 Soient A,B ∈ M2 (K ) telles que : tr (A) = 0 et A2 B = AB 2 . et en déduire : P 2 = P. Montrer : AB = B A. 26 tr (M) = 0, alors b) Montrer que, si M∈G M = 0. ,n s ) ∈ (N∗ )s , p1 + . . , pt ) ∈ (N∗ )t tels que n1 + . . + ns = n et ... ,t}.

Aσ1 +1 p .. . . aσ2 p .. . . aσs−1 +1 p .. ... an, p            . ,t} , la matrice  aσk−1 +1 τl−1 +1  .. = . aσk τl−1 +1 Bk,l  aσk−1 +1 τl  ..  . aσk τl ... ... −→ p1 colonnes    .  ..   n 1 lignes . → Bs 1  n s lignes −→ © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. . B1t .. . . . . . . . . . . ... , pt ) pour les colonnes : pt colonnes Pour la commodité, on pourra omettre les traits indiquant le découpage. Quelques exemples de décompositions en blocs : x X (X ∈ Mn+1,1 (K ), pour x ∈ K , X ∈ Mn,1 (K ).

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Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés by Jean-Marie Monier


by Daniel
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