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ISBN-10: 3662056542

ISBN-13: 9783662056547

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Else. 1), mit. -. und. <. als Primitiven, zeigt bezüglich gcd und mod geschachtelte Rekursion, es ist - obwohl jede einzelne Rechenvorschrift für sich linear rekursiv ist, als System nicht linear rekursiv. Die Systeme (odd, even) und (pos, neg) sind dagegen linear rekursive Systeme von Rechenvorschriften (Abb. 5). 4 und in Kap. 5, 6 bei der Behandlung der Rekursion widerspiegeln. 1. 5 Die darüberliegende "makroskopische" Struktur eines Systems, das im Grenzfall auch aus einer einzigen Rechenvorschrift bestehen kann, läßt sich als (gerichteter) Aufrufgraph darstellen: Jede Rechenvorschrift des Systems wird durch einen Knoten dargestellt, Kanten führen von einer Rechenvorschrift zu allen Rechenvorschriften, auf die sie sich direkt stützt.

Es drängt sich die Frage auf: Welche Abbildungen definieren die Rechenvorschriften morris und mnv, d. , welcher Wert soll einem Aufruf wie morris(O, 1) oder mnv(2) zukommen? Man möchte hoffen, daß die Berechnung in solchen Fällen, wo mehrere Fixpunkte existieren, eher gar kein Ergebnis liefert als ein wiIlkürliches. In der Tat terminieren die beiden obigen Aufrufe nicht, sie liefern also kein (wohldefiniertes) Ergebnis. mnv(x) beispielsweise terminiert nur (und liefert das Ergebnis 0), wenn x = o.

Ershov 1977 nennt einen solchen Vorgang eine "gemischte Berechnung". 7 Operative Semantik: Maschinen 51 1. 3 Textersetzungsmaschinen Als Extremfall der Teilberechnung kann ein Aufruf einer Rechenvorschrift, bei dem alle Argumente Konstante sind, so lange abwechselnd expandiert und vereinfacht werden, bis nur noch ein konstantes Objekt übrigbleibt - das Ergebnis des Aufrufs. Eine formale Fassung dieses Vorgehens 25 liefert die Definition der Arbeitsweise von Textersetzungsmaschinen (die für den nichtrekursiven Fall trivial sind): Sei funet F == r [F] eine (rekursive) Rechenvorschrift 26 über einem Definitionsbereich flJ.

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by Christopher
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